х : у = 1/3 : 4 = 1/3 · 1/4 = 1/12 = 1 : 12 - отношение первого числа ко второму
у : z = 6 : 5 = 12 : 10 - отношение второго числа к третьему
х : у : z = 1 : 12 : 10 - отношение трёх чисел
Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда х = 1k - первое слагаемое, у = 12k - второе слагаемое, z = 10k - третье слагаемое. Сумма трёх слагаемых равна 92. Уравнение:
1k + 12k + 10k = 92
23k = 92
k = 92 : 23
k = 4
х = 1k = 1 · 4 = 4 - первое слагаемое
у = 12k = 12 · 4 = 48 - второе слагаемое
z = 10k = 10 · 4 = 40 - третье слагаемое
ответ: 92 = 4 + 48 + 40.
9/17 остатка - мандарины
16 кг бананов - остальные фрукты
Всего фруктов - ?
Все фрукты примем за единицу (целое).
1) 1 - 3/15 = 15/15 - 3/15 = 12/15 = 4/5 - остаток;
2) 9/17 * 4/5 = 36/85 - мандарины;
3) 3/15 + 36/85 = 51/255 + 108/255 = 159/255 = 53/85 - апельсины и мандарины вместе;
4) 1 - 53/85 = 85/85 - 53/85 = 32/85 - оставшаяся часть фруктов, равная 16 кг бананов;
5) 16 : 32/85 = 16 * 85/32 = 85/2 = 42 целых 1/2 = 42,5 (кг) - все фрукты.
Вiдповiдь: 42,5 кг.
Пояснения:
12/15 = 4/5 - сократили на 3
3/15 = 51/255 - доп.множ. 17
36/85 = 108/255 - доп.множ. 3
159/255 = 53/85 - сократили на 3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Проверка:
1) 3/15 * 42,5 = (3*42,5)/15 = 8,5 (кг) - апельсины;
2) 9/17 * (42,5 - 8,5) = 9/17 * 34 = 9 * 2 = 18 (кг) - мандарины;
3) 42,5 - (8,5 + 18) = 42,5 - 26,5 = 16 (кг) - бананы;
4) 8,5 + 18 + 16 = 42,5 (кг) - все фрукты.