6класс 55 3. крестьянин, покупая товары уплатаил первому купцу половину своих денег и еще 1 рубль. воторому - id865061020210822 от vafla3121 22.08.2021 02:38

Question

Математика: 6класс 55 3. крестьянин, покупая товары уплатаил первому купцу половину своих денег и еще 1 рубль. воторому купцу он уплатил половину от оставшихся денег и еще 2 рубля и наконец, 3 купцу он уплатил половину оставшихся денег и еще 1 рубль, после чего денег у крестьянина не осталось. сколько денег было у крестьянина первоначально?

vafla3121 · Accepted Answer

A²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b
- оба четные, т.е. (a-b)(a+b) кратно 4. Если a и b имеют разную четность, то a-b и a+b - оба нечетные, т.е. a²-b² - тоже нечетное. Таким образом, в виде разности квадратов нельзя представить числа вида 4k+2. Любое число кратное 4 и любое нечетное можно представить в виде разности квадратов, т.к. 4k=(k+1)²-(k-1)² и 2k+1=(k+1)²-k². Значит количество чисел не представимых в виде разности квадратов равно количеству чисел вида 4k+2, т.е. в каждой четверке начиная с 1 имеется ровно одно такое число, а значит их количество равно 1000/4=250.

MOGZ ответил