1. представьте число 12 в виде суммы двух неотрицательных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшим 2. найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (х) = ⅓х³ - 4х, х є [0,3]
1) Одно число равно x, второе 12 - x. Функция суммы их квадратов F(x) = x^2 + (12 - x)^2 = x^2 + 144 - 24x + x^2 = 2x^2 - 24x + 144 Значение этой функции будет наименьшим в точке, где F ' (x) = 0. F ' (x) = 4x - 24 = 4(x - 6) = 0 x = 6, 12 - x = 6, F(x) = 6^2 + 6^2 = 72
2) f (x) = x^3/3 - 4x; x ∈ [0; 3] Значения на концах отрезка: f (0) = 0; f (3) = 3^3/3 - 4*3 = 9 - 12 = -3 Экстремумы: f ' (x) = x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) = 0 x1 = -2 - не принадлежит промежутку [0; 3] x2 = 2; f (2) = 2^3/3 - 4*2 = 8/3 - 8 = (8 - 24)/3 = -16/3 - минимум. ответ: наибольшее значение f (0) = 0, наименьшее f (2) = -16/3
Program uborka; var a,b,c: integer; //количество вещей в стопках k: real; //минимальное количество ходов. вещественное, т.к. результат деления sa: integer; //среднее арифметическое. к-во вещей должное быть в каждой стопке begin writeln ('введите a, b и c через пробел'); readln (a, b, c); if ((a+b+c) mod 3) = 0 //если сумма вещей делится на 3 нацело then begin sa:=((a+b+c) div 3); //среднее арифметическое выражаю через результат целочисленного деления, т.к иначе конфликт типов k:=(abs(sa-a)+abs(sa-b)+abs(sa-c))/2; //к-во шагов - это половина суммы модулей разности СА и каждой полки writeln (k) end else writeln ('IMPOSSIBLE') end.
program shariki; {n - всего шариков (от 0 до 100 вкл) a - время на надувание 1-го шарика (от 1 до 100 вкл) k - мах кол-во шариков, которое понадобится надуть одному из 2-ух мальчиков t - мин кол-во времени на надувание всех шариков двумя мальчиками} var n, a, k, t: integer; begin writeln ('введите n и a через пробел'); readln (n,a); k:=(n div 2)+(n mod 2);//делим к-во шариков на 2 мальчика и прибавляем лишний при наличии t:=k*a; writeln (t) end.
program otoplenie; {k - кол-во кубометров на 1 батарею (<=2*109) h - высота комнаты (<=105) w - ширина комнаты (<=105) l - длина комнаты (<=105)} var h, w, l, k, v, n: integer; begin writeln ('введите h, w, l, k через пробел'); readln (h, w, l, k); n:=((h*w*l) div k); if ((h*w*l) mod k)>0 then n:=n+1; {делим объем комнаты на объем воздуха для одной батареи (берем только целую часть). если нацело не делится, то к целому от деления прибавляем еще 1 батарею для обогрева остатка} writeln (n) end. здесь, как я понимаю, вводимые данные не могут быть <= нулю, поэтому нулевые и отрицательные варианты не рассматривались
Вся вишня 150 кг равна 100%.Усохло 80%,значит 100%-80%=20% осталось после сушки. 150:100*80=120 кг вишни усохло 150-120=30 кг вишни получилось после сушки или так 150:100*20=30 кг вишни получилось после сушки
F(x) = x^2 + (12 - x)^2 = x^2 + 144 - 24x + x^2 = 2x^2 - 24x + 144
Значение этой функции будет наименьшим в точке, где F ' (x) = 0.
F ' (x) = 4x - 24 = 4(x - 6) = 0
x = 6, 12 - x = 6, F(x) = 6^2 + 6^2 = 72
2) f (x) = x^3/3 - 4x; x ∈ [0; 3]
Значения на концах отрезка:
f (0) = 0; f (3) = 3^3/3 - 4*3 = 9 - 12 = -3
Экстремумы: f ' (x) = x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) = 0
x1 = -2 - не принадлежит промежутку [0; 3]
x2 = 2; f (2) = 2^3/3 - 4*2 = 8/3 - 8 = (8 - 24)/3 = -16/3 - минимум.
ответ: наибольшее значение f (0) = 0, наименьшее f (2) = -16/3