ответ:
пересечения кривой с осями координат.
пересечение с осью 0y
x=0, y=0
пересечение с осью 0x
y=0
-x3+6·x2=0
x1=0, x2=6
5) исследование на экстремум.
y = -x^3+6*x^2
1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.
f'(x) = -3·x2+12·x
или
f'(x)=3·x·(-x+4)
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
x·(-x+4) = 0
откуда:
x1 = 0
x2 = 4
(-∞ ; 0) (0; 4) (4; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция убывает функция возрастает функция убывает
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 4 - точка максимума.
2. найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. вторая производная.
f''(x) = -6·x+12
находим корни уравнения. для этого полученную функцию приравняем к нулю.
-6·x+12 = 0
откуда точки перегиба:
x1 = 2
(-∞ ; 2) (2; +∞)
f''(x) > 0 f''(x) < 0
функция вогнута функция выпукла
6) асимптоты кривой.
y = -x3+6·x2
уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. по определению асимптоты:
находим коэффициент k:
поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
2) 0,203*1 = 0,203
3) 3,12 : 10/3 = 3,12 * 3/10 = 0,936
4)3,12* 7/8= 0,39*7=2,73
5) 117/28 * 25/13 * 14/3 = 9/2 * 25/1 * 1/3 = 3/2 * 25 =75/2=37/5