ДУМАЕМ Всего цифр у нас 10, но на первом месте (сотен) цифра "0" быть не может. Кратные 5 - числа заканчивающиеся на цифры "0" или "5". Цифры могут повторяться. РЕШЕНИЕ Всего вариантов трехзначных чисел = n = 9*10*10= 900 разных чисел (в сотнях - 9 цифр, а на месте десятков и единиц все 10 цифр) Или по другому - 1000-100 = 900. Благоприятные варианты - на месте единиц только две цифры - "0" и "5". m = 9*10*2 = 180. Вероятность по классической формуле: p = m/n = 180/900 = 1/5 = 0.2 = 20% - вероятность - ОТВЕТ.
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Всего цифр у нас 10, но на первом месте (сотен) цифра "0" быть не может.
Кратные 5 - числа заканчивающиеся на цифры "0" или "5".
Цифры могут повторяться.
РЕШЕНИЕ
Всего вариантов трехзначных чисел =
n = 9*10*10= 900 разных чисел (в сотнях - 9 цифр, а на месте десятков и единиц все 10 цифр)
Или по другому - 1000-100 = 900.
Благоприятные варианты - на месте единиц только две цифры - "0" и "5".
m = 9*10*2 = 180.
Вероятность по классической формуле:
p = m/n = 180/900 = 1/5 = 0.2 = 20% - вероятность - ОТВЕТ.