Question

Найдите по определению производную функции y= 3x^2 -2x+3 f(x0) f(x0+ дельта x) дельта y= f(x0+ дельта x)-f(x0)

Answer 1

1) Находим f(x+Δx)=3*(x+Δx)²-2*(x+Δx)+3=3*x²+6*x*Δx+3*(Δx)²-2*x-2*Δx+3.
2) Находим f(x+Δx)-f(x)=6*x*Δx+3*(Δx)²-2*Δx.
3) Находим [f(x+Δx)-f(x)]/Δx=6*x+3*Δx-2.
4) Находим предел полученного выражения при Δx⇒0: lim(Δx⇒0) 6*x+3*Δx-2=6*x+0-2=6*x-2. А этот предел и есть f'(x). ответ: f'(x)=6*x-2.