Пусть х метров было в рулоне. 1)На пошив пододеяльника ушло 0,4 рулона без 6 метров: 0,4х-6
х-(0,4х-6)=х-0,4х+6=0,6х+6 метров рулона осталось.
2) На пошив простыни ушло без 4 метров 0,6 от остатка рулона: (0,6х+6)*0,6-4=0,36х+3,6-4=0,36х-0,4
Новый остаток рулона составил: (0,6х+6)- (0,36х-0,4) =0,6х+6 -0,36х+0,4=0,24х+6,4
3) На наволочки ушло 0,75 без 3 метров от нового остатка: (0,24х+6,4)*0,75-3=0,18х+4,8-3=0,18х+1,8
Составим уравнение: х - (0,4х-6)-(0,36х-0,4)-( 0,18х+1,8)=10 х-0,4х+6-0,36х+0,4-0,18х-1,8=10 0,06х+4,6=10 0,06х=10-4,6 0,06х=5,4 х=5,4:0,06 х=90 метров ткани в рулоне ответ: в рулоне было 90 метров ткани.
Проверим: 90*0,4-6=30 метра (пододеяльник) (90-30)*0,6-4=32 метров (простынь) (90-(30+32)*0,75-3=18 метров (наволочки) 90-30-32-18=10 метров (остаток ткани)
[3] Нехай 10A+4 - шукане число, де А - якесь натуральне число тоді за умовою задачі де n-деяке натуральне число 40000...0 (кількість нулів дорівнює числу n, так само як кількість цифр числа А) беремо послідовно від найменшого n=1 націло на 39 не ділиться n=2 націло на 39 не ділиться n=3 націло на 39 не ділиться n=4 націло на 39 не ділиться n=5 ділиться націло звідки А=10256 а шукане число 102564
4*102564=410256 відповідь: 102564
[4] Нехай задане число має вигляд 1 000a+100b+10c+d, a,b,c,d - цифри, a,d - ненульові тоді за умовою задачі 1000a+100b+10c+d=4(1000d+100c+10b+a) звідси цифра d - парна нехай d=2k, де k приймає одне з значень 1,2,3,4
перепишемо рівність 1000a+100b+10c+2k=8000k+400c+40b+4a звідки задане число не менше чим 8000*1=8000 (а так як 8000*2=16000 -пятицифрове, то однозначно k=1, d=2), а значить для цифри а справджується або a=8 або a=9
Розглянемо випадок a=8 Тоді маємо 8000+100b+10c+2=8000+400c+40b+32 звідки 60b=390c+30 20b=130c+10
c=0 =>20b=10 неможливо c=2 =>130*2+10=270>180=20*9 а значить с=1 і тоді b=7 маємо число 8712 8712=4*2178
Нехай тепер a=9 тоді 9000+100b+10c+2=8000+400c+40b+36 1000+60b=390c+36 що неможливо так як 36 не кратно 10 відповідь: 8712
40000...0 (кількість нулів дорівнює числу n, так само як кількість цифр числа А)
націло на 39 не ділиться
націло на 39 не ділиться
націло на 39 не ділиться
націло на 39 не ділиться
ділиться націло
