Question

Акон распределения вероятностей дискретной случайной величины х представлен в виде таблицы (хі – значение величины х в і-том испытании, а рі – вероятность его появления). определить следующие числовые статистические характеристики случайной величины х: ожидание; дисперсию; среднее квадратичное отклонение. хі 1 4 10 18 20 22 24 26 28 рі 0,01 0,05 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,03 0,01

Answer 1

# Математическое ожидание вычисляется по формуле: $\displaystyle \sum x_ip_i$

$M(X)=1\cdot0.01+4\cdot 0.05+10\cdot 0.1+18\cdot0.2+20\cdot 0.3+22\cdot 0.2+\\ \\ +24\cdot 0.1+26\cdot 0.03+28\cdot 0.01=18.67$

# Дисперсия случайной величины X: $\displaystyle D(X)=\sum x^2_ip_i-M(X)^2$

$D(X)=1^2\cdot0.01+4^2\cdot 0.05+10^2\cdot 0.1+18^2\cdot0.2+20^2\cdot 0.3+22^2\cdot 0.2+\\ \\ +24^2\cdot 0.1+26^2\cdot 0.03+28^2\cdot 0.01-18.67^2=29.561$

Среднее квадратическое отклонение:

$\sigma(X)= \sqrt{D(X)}= \sqrt{29.561} \approx5$