1. В корзине содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется 3 белых шара.Решение. Перенумеруем все шары. Всего шаров 11. Исходом считаем выбор 5 любых шаров.Количество всех исходов равно С115 = 11!/(5!6!) = 11*10*9*8*7/(2*3*4*5) = 462. Благоприятный исход - выбор 3 белых шаров и двух черных.3 шара из 5 можно выбрать С А выбрать 2 черных шара из 6 можно С Количество благоприятных исходов равно произведениюС53 * С62 = 5!/(3!*2!) * 6!/(2!*4!) = 5*4*3*2/(3*2*2) * 6*5*4*3*2/(2*4*3*2) = 10 * 15 = 150Р = 150 / 462 ≈ 0,325№ 2. Из урны содержащей, 6 белых шаров, 5 черных и 3 красных, достают наугад 4 шара. Найти вероятность, что среди вынутых шаров есть хотя бы по одному шару каждого цвета.Решение. Задачу можно переформулировать так: найти вероятность того, что вынуты три шара разного цвета (четвертый может быть любым).Всего шаров 6+5+3=14. Исход - выбор трех шаров из 14.Всего исходов: С143= 14!/(3!*11!) = 14*13*12/(2*3) = 364Благоприятный исход - выбраны 3 разных по цвету шара, а четвертый шар - любого цвета из оставшихся 11 шаров. Количество благоприятных исходов равно С61*С51*С31 =6*5*3=90Р=90/364 = 0,247
В разряде сотен цифра 9 встречается у чисел 900, 901, ..., 999. Всего таких чисел 100. В разряде десятков цифра 9 встречается у чисел 90, ..., 99, 190, 191, 199, ..., 990, 991, 999. То есть в каждой из 10 сотен существует 10 чисел, которые содержат 9 в разряде десятков. Всего таких чисел 10*10=100. В разряде единиц цифра 9 встречается у одного числа из десяти - у одного от 1 до 10, у одного от 11 до 20, и так далее, то есть, один раз на каждый десяток. Всего десятков 100 (в последний десяток - 991, 992 и так далее можно добавить число 1000, в нём нет цифры 9, поэтому результат не изменится), значит, чисел с девяткой в разряде единиц также будет 100.
Значит, всего в записи чисел от 1 до 999 содержится 100+100+100=300 девяток.
2х=3560-(920+120)
2х=3560-1040
2х=2520
х=1260