Question

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию равна 42. если третий член этой прогрессии увеличить на 25 , а остальные числа оставить без изменения, то получится прогрессия. найдите эти числа.

Answer 1

"Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию равна 42"
$a_1+a_2+a_3 = 42, \newline a_2 = a1+d, \newline a_3 = a_1+2d = \newline a_1+d = 14.$

"Если третий член этой прогрессии увеличить на 25 , а остальные числа оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия", значит
$a_1+a_2+(a_3+25) = b_1+b_2+b_3 = b_1+b_1q+b_2q^2, \newline a_1 = b_1, \newline a_2 =(a_1+d) = b_1q = a_1q, \newline a_3 +25 = (a_1+2d)+25 = b_1q^2 = a_1q^2.$

Из первого и двух последних уравнений получаем систему из трёх уравнений:
$a_1+d = 14, \newline a_1+d =a_1q, \newline a_1+2d+25 = a_1q^2.$

Она имеет два решения:
$a_1=4, d=10, q=\frac{7}{2}; \newline a_1=49, d=-35, q=2/7.$

Поэтому эти числа могут быть: 4, 14, 24; или 49, 14, -21;