В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, все рёбра равны и перпендикулярны основаниям.
Формула диагонали квадрата d=a√2 ⇒
Диагональ АС основания равна 4√2
Из прямоугольного треугольника АА1С по т.Пифагора боковое ребро
АА1=√(А1С²-AC²)=√(81-32)=7 (ед. длины)
-------
Вариант решения.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Измерениями прямоугольного параллелепипеда являются длины трех ребер, исходящих из одной его вершины. Отсюда следует:
D²=a²+b²+c², где а и b- стороны основания, с - боковое ребро.
По условию а=b=4. D=9
81=16+16+c² ⇒
c²=81-32=49
c=7 - длина бокового ребра.
одна полка
вторая полка (в два раза больше первой)
третья полка (так же больше в 2 раза)
45/5 = 9 это на одной полке
9*2 = 18 это на второй полке, по условию больше в 2 раза, чем на первой
9*2 = 18 на третьей полке, также по условию больше в 2 раза, чем на первой полке
И проверка: 9+18+18 = 45 книг
18/9 = 2 то есть в 2 раза меньше на одной полке,чем на остальных двух.