№1 Доказательство с математической индукции:
1) проверим равенство для n=1
Равенство выполняется!
2) покажем, что формула верна для n+1
Левая часть равенства примет вид:
Правая часть равенства примет вид:
С другой стороны, если верно:
то верно и следующее утверждение:
(просто прибавляем к обеим частям равенства следующий член)
далее приводим правую часть к виду: (n+1) / 2(n+3)
Доказано!
№2 неравенство не выполняется для всех n
Например, при n=2, получаем:
2²>3*2-1
4>5 - неверное неравенство!
(скорее всего тут опечатка или нет дополнительного условия)
5/2 и 1 =2 1/2 больше 1
1 больше 11/12
надо привести каждую пару к общему знаменателю, больше та, где числитель больше
12/17 и 17/12 = 144/204 меньше 289/204
6/7 и 4/3 = 18/21 меньше 28/21