Question

6. василиса премудрая решила запереть ко- щея в прямом коридоре, разделенном тремя на четыре комнаты, причем в каждом проходе, облокотив- шись на одну из стен, стоит толстый усталый стражник. каждый раз, когда кощей переходит из одной комнаты в другую, стражник переходит к противоположной стене и облокачивается на нее. если все стражники облокотятся на одну стену, она не выдержит и рухнет, а кощей выйдет на свободу. может ли василиса изначально так присло- нить стражников и разместить кощея, чтобы он никогда не смог выбраться?

Answer 1

Пусть, например, Василиса посадила Кощея в самую северную комнату, а стражников прислонила так: к западной "– к восточной "– к западной стене ("ЗВЗ"). Покажем, что как бы Кощей ни ходил, стражники никогда не будут прислоняться к одной стене. Заметим, что в любой момент выполняется следующее условие: стражники южнее Кощея остались в исходном положении, а положение стражников севернее Кощея изменилось. Действительно, это условие выполнено вначале и не нарушается при переходе Кощея из комнаты в комнату. Значит, если Кощей в какой-то момент оказался в самой северной комнате, то все стражники остались в положении "ЗВЗ". Если Кощей оказался во второй комнате, то первый (самый северный) стражник поменял положение, а два других остались в исходном положении, то есть стражники приняли положение "ВВЗ". Если же Кощей оказался в третьей комнате, то стражники приняли положение "ВЗЗ". Наконец, если Кощей оказался в самой южной комнате, то все стражники изменили свое положение, то есть приняли положение "ВЗВ". Значит, ни в какой момент все стражники не прислоняются к одной стене.