![log_7 (2x^3-9)=log_7 (2x+3)+2*log_7 (3-x) \\\\ 2x^3-9\ \textgreater \ 0; x^3 \ \textgreater \ 4.5; x\ \textgreater \ \sqrt[3]{4.5} \\2x+3\ \textgreater \ 0; x\ \textgreater \ -1.5\\3-x\ \textgreater \ 0; x\ \textless \ 3 \\ x\in(\sqrt[3]{4.5} ;3) \\\\ 2x^3-9=(2x+3)*(3-x)^2\\2x^3-9=(2x+3)(9-6x+x^2) \\2x^3-9=18x-12x^2+2x^3+27-18x+3x^2 \\-9x^2=-36 \\x^2=4; x_1= 2; x_2=-2 \\\\ x=2](/tpl/images/0872/4317/03e28.png)
Наибольшая площадь черной области возможна в случае, если все черные кубики стоят в один ряд, а белые являются продолжением этого ряда. (См. рис.)
Причем, важно, чтобы первый и последний кубики в ряду были черными, так как у крайних кубиков не задействована в площади поверхности всего одна грань. Положение остальных черных кубиков внутри ряда может быть произвольным, - у каждого, в любом случае, в площади поверхности будет задействовано 4 грани.
Действительно, любая другая форма параллелепипеда приведет к тому, что количество черных граней, соприкасающихся друг с другом, и, следовательно, исключенных из площади поверхности, будет возрастать, а площадь черного цвета - уменьшаться.
Максимально возможная площадь черной области в таком параллелепипеде будет равна:
Sч.п. = 2 · 5а² + 14 · 4а² = 66а², где а - сторона кубика.
Принимая сторону кубика за единицу, получим:
Sч.п. = 66 (ед.²)
