скласти модель та розв'язати : дві бригади зібрали разом 42700 кг яблук. перша бригада зібрала яблук на 400 кг більше, ніж друга.скільки кілограмів яблук зібрала кожна бригада?
Можно думать, что в каждой группе написаны числа от одного до k: если в одной строке все числа уменьшить на одно и то же число, то в итоговой строке все числа уменьшатся на это же самое число, и получатся всё равно идущие подряд числа.
Сумма чисел в каждой из исходных групп k(k + 1)/2,значит, сумма чисел в получившейся группе k(k + 1). По условию получились опять последовательные числа, сумма k последовательных чисел от a до a + k - 1 равна k (2a + k - 1)/2. Сравниваем два выражения: k (2a + k - 1)/2 = k(k + 1) 2a + k - 1 = 2k + 2 2a = k + 3 a = (k + 3)/2
a должно быть целым, тогда k - нечётно, k = 2l + 1, a = l + 2.
Пример, как получить ответ при любом нечётном k: Первая строка: 1, l + 2, 2, l + 3, 3, l + 4, ..., l, 2l + 1, l + 1 (записаны через один числа от 1 до l + 1 и от l + 2 до 2l + 1) Вторая строка: l + 1, 1, l + 2, 2, l + 3, 3, ..., 2l, l, 2l + 1 (записаны через один числа от l + 1 до 2l + 1 и от 1 до l) Результат: l + 2, l + 3, l + 4, l + 5, l + 6, l + 7, ..., 3l, 3l + 1, 3l + 2.
От 1 до 2013 есть (2013 + 1)/2 = 1007 нечетных чисел.
1. Начинаем решать задачу с конца. Раз у девочек стало поровну, значит в конце у Светы 4 яблока и Наташи 4 яблока. Раз Свете дали половину предыдущего кол-ва, то ей дали 4:2=2 яблока. Значит до последнего действия у Светы было 2, а у Наташи 8-2=6. Затем Света дала Наташи столько же, сколько у нее и было, т.е. 6:2=3 яблока. Значит у Наташи было 3 яблока, а у Светы 8-3=5 яблок. ответ: Первоначально у Светы было 5, а у Наташи 3. 2. Опять начинаем решать с конца. У каждого из мальчиков 8 яблок, значит вместе у них 8*3=24. Третий дал первому и втором столько, сколько у них уже было, т.е. 8:2=4 яблока. Значит перед последней передачей у них было 4 4 16. Затем второй мальчик дает третьему и второму столько же яблок, сколько у них и было. То есть 4:2=2 яблока и 16:2=8 яблок. До этой передачи у них было 2 14 8. Теперь первый дает второму и третьему яблоки. Второму он дал 14:2=7 яблок, а третьему 8:2=4 яблока. Значит в начале у них было 13 7 4. ответ: У первого 13 яблок; У второго 7 яблок; У третьего 4 яблока.
42700:2=21350
21350-400= 20950
42700-20950= 21750