Дробь 7/400 действительно можно представить в виде конечной десятичной: получится 0,0175. И это можно сделать потому, что в разложении знаменателя (400) на множители есть только двойки и пятерки:
400 = 2⁴ * 5².
Теперь посмотрим на дробь 7/420. Попробуем ее сократить: 1/60. И если разделить, то получим бесконечную (в условии, скорее всего, требовалось, чтобы дробь была конечной) периодическую десятичную дробь:
1/60 = 0,01(6).
Разложим знаменатель данной дроби на множители:
420 = 2² * 3 * 5 * 7 .
Как видно, в разложении присутствуют не только двойки и пятерки, но и другие числа (3 и 7). Поэтому данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.
Так как система счисления десятичная, чтобы разделить и получить десятичную конечную дробь, нужно сделать так, чтобы при делении на 10 получилась дробь такого же вида. 10 = 2 * 5, то есть число, на которое делят, должно в разложении иметь тольео двойки и пятерки.
ПУсть x - расстояние между деревнями;
x/3 - расстояние, которое первый прохожий уже то
x/3 + 2 = x/2
x = 12, получается расстояние между деревнями =12 вёрст.
Пешеход версты,т.е. осталось пройти 8 вёрст