1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс. А(4;-6), В(6;4√6)
2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.
a - действительная полуось, b - мнимая полуось гиперболы. Они уже найдены: a² = 4, а = +-2 b² = 3*4. b = +-2√3. c - фокусное расстояние. c = √(a² + b²) = √(4 + 12) = √16 = +-4. Координаты фокусов: F₁(-4;0), F₂(4;0). Точки A₁(-2;0) и A₂(2;0) (называются вершинами гиперболы, точка O – центром гиперболы. Эксцентриситет ε = c / a = 4 / 2 = 2 Асимптоты y = +-(b / a). y₁ = (2√3) / 2 = √3 y₂ = -(2√3) / 2 = -√3.
3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы. Для этого надо решить систему уравнений гиперболы и окружности. ответ: х = +-√7 у = +-3.
4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность - смотри приложение (асимптоты не показаны - самому дополнить).
Вычертить луч. На нём отметить единичный отрезок такой, чтобы можно было удобно отметить заданные части. Координаты точек кратны числу 12. Поэтому единичный отрезок удобно взять длиной 12 миллиметров. Точка А(3/4) = (9/12) - отмерить 9 мм, Точка В(5/6) = (10/12) - отмерить 10 мм, Точка С(19/12) = 1 целая(7/12) - отмерить 19 мм, Точка D(21/12) = 1 целая(9/12) - отмерить 21 мм.
Если такой рисунок слишком мал, то длину единичного отрезка можно брать больше - кратно числу 12 - это 24, 36, 48 мм и т.д. И длину каждой координаты точек умножать на принятый коэффициент.
.
б)5 (3,6:72%х100%)