Пусть нам удалось выбрать 11 чисел так, чтобы не нашлось 4 числа с этим свойством.
Рассмотрим попарные положительные разности всех 11 чисел. Каждая из них не меньше 1 и не больше 36 (всего 36 вариантов), а разностей 11 * 10 / 2 = 55, поэтому некоторые разности повторяются.
Если какие-то две повторяющие разности имеют вид a - b = c - d, где b не равно c, то a + d = b + c, что противоречит предположению.
Значит, все повторяющиеся разности имеют вид a - b = b - c, и их не меньше 55 - 36 = 19. Поскольку всего чисел 11 < 19, то найдутся два равенства a1 - b = b - c1, a2 - b = b - c2, все числа a1, a2, c1, c2 в которых различны. Но в этом случае a1 + c1 = a2 + c2 = 2b, противоречие.
Значит, предположение неверно, и 4 числа с нужным свойством всегда найдутся.
1) 7-1=6 (частей) - разница в количестве макетов яхт.
2) 18:6=3 (м.) - яхт сделал за лето Витя.
3·7=21 (м.) - яхт сделал за лето Костя.
Предположим, что за лето Витя сделал х макетов яхт, тогда Костя сделал (х+18) макетов яхт, также из условия задачи известно, что Костя сделал в 7 раз больше макетов, чем Витя, а именно 7х макетов яхт
согласно этим данным составим и решим уравнение:
7х=х+18
7х-х=18
6х=18
х=18:6
х=3 (м.) - яхт сделал за лето Витя.
х+18=3+18=21 (м.) - яхт сделал за лето Костя.
ответ: за лето Витя сделал 3 макета яхт, а Костя - 21 макет яхт.
