Пусть х- стоимость первой книги. У- стоимость второй книги. По условию: х+у=13,5 и 0,35х=0,28у=> х= 0,8у. 0,8у+у=13,5. 1,8у=13,5. У=13,5:1,8. У=7,5 рублей стоимость второй книги 13,5-7,5=6 рублей стоимость первой. ответ:6 и 7,5 рублей.
Задание. Доказать, что сумма трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше числа 2, делится без остатка на 117. Решение: Из условия нужно доказать, что делится без остатка на 117 при любом натуральном . Докажем методом математической индукции. 1) Базис индукции (n=2) При получаем , т.е. утверждение справедливо. 2) Допустим, что и при сумма делится на 117. 3) Индукционный переход (n=k+1) По предположению индукции делится на 117. Таким образом, сумму трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше 2, делится без остатка на 117.
делится без остатка на 117 при любом натуральном 
.
получаем 
, т.е. утверждение справедливо.
сумма 
делится на 117.
