Cадовник рассчитывал за 5/6 ч приготовить раствор и за 2 3/5ч опрыснуть этим раствором деревья. однако на всю работу он потратил на 1 1/4 ч меньше, чем рассчитывал. сколько времени ушло у садовника на всю эту работу?
Для определения чувствительности теста, нам необходимо знать, сколько процентов тестов, взятых у больных людей, оказались положительными.
Из условия задачи имеем, что на выборке из 700 здоровых и 300 больных людей, результаты тестирования выглядят следующим образом:
- Тест положительный: 240 больных пациентов и 105 здоровых пациентов.
- Тест отрицательный: во 595 здоровых пациентов.
Для определения чувствительности теста, мы должны узнать, какой процент из всех больных пациентов получил положительный результат теста.
Чувствительность теста вычисляется по формуле:
Чувствительность = (количество верно положительных результатов / общее количество больных пациентов) * 100%.
В данном случае, количество верно положительных результатов равно 240, а общее количество больных пациентов равно 300.
Подставляя значения в формулу, получаем:
Чувствительность = (240 / 300) * 100% = 80%.
Таким образом, чувствительность теста составляет 80%. Это означает, что 80% больных пациентов, прошедших тест, получили положительный результат.
Для определения того, при каких значениях α функция y = x³ - 2x² + αx возрастает на всей числовой прямой, мы будем искать такие значения α, при которых первая производная функции (y') всюду положительна.
Чтобы найти первую производную функции, нам нужно продифференцировать функцию по переменной x. В данном случае у нас есть функция y = x³ - 2x² + αx.
Дифференцируем функцию по x:
y' = 3x² - 4x + α.
Теперь мы хотим найти те значения α, при которых функция y' всюду положительна. Известно, что функция y' является параболой с ветвями, направленными вверх (так как коэффициент при квадрате положительный - 3), и вершина этой параболы находится в точке (x = -b/2a, y = c - (b²/4a)).
В нашем случае, a = 3, b = -4, c = α. Подставим эти значения в формулу для вершины параболы:
x = -(-4)/(2*3) = 4/6 = 2/3,
y = α - (4²/(4*3)) = α - 16/12 = α - 4/3.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (x = 2/3, y = α - 4/3).
Чтобы определить, при каких значениях α парабола направлена вверх (т.е. функция y' всюду положительна), нам нужно, чтобы значение α было больше чем y-координата вершины параболы. То есть, α > α - 4/3.
Это бесполезное неравенство, так как оно никогда не выполнится на числовой прямой. То есть, нет такого значения α, при котором функция y = x³ - 2x² + αx возрастает на всей числовой прямой.
