1.Область определения D(x). Неопределенностей типа 0/0 или ∞/∞ - нет.
- Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Решаем уравнение - Y=0 и находим корни.
(примерно)
3.Интервалы знакопостоянства:
положительна (между корнями) Х∈(-1.65;1.65)
отрицательна (вне корней) - Х∈(-∞;-1.85)∪(1,65;+∞)
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = -∞
Горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность. Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -2*x³+2*x = -2*x*(x²-1)=-2*x*(x-1)(x+1).
Корней - ТРИ. Х1=-1, Х2= 0, Х3 = 1.
Схема знаков производной.
(-∞)__(положит)__(-1)_(отрицат)__(0)_(положит)___ (1)__(отицат__ (+∞)
7. Локальные экстремумы. Максимумы – Ymax(-1) = Y(max)(1) = 3/2= 1,5.
Минимум - Ymin(0) = 1.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(0;1), убывает = Х∈(-1;0)∪(1;+∞).
9. Вторая производная - Y"(x) = -6*x²+2 = 1/3 - x².
Корни второй производной - х1= -√3/3 x2= √3/3 -точки перегиба (≈0.58).
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-0,58)∪(0,58;+∞),Вогнутая между корнями: Х∈(-0,58;0,58)
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;Ymax=1,5)
11. Наклонная асимптота - нет.
12. График в приложении.
2)140 • 7 = 980 (м)
ответ: 980 метров нити в 7 мотках.