Можно заметить, что интеграл Фурье для данной функции f(x) будет содержать только синусоидальные компоненты со значениями k, меньшими или равными 1, так как sin(x) повторяется через каждый Пи.
Надеюсь, этот ответ будет понятен школьнику! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Для решения этой задачи, нужно разбить все числа, которые выписал учитель на доске, на разряды и посчитать количество нулей в каждом разряде.
Сначала рассмотрим единицы. Мы можем заметить, что каждое число от 1 до 9 содержит одну единицу в разряде единиц (например, число 2 имеет единицу в разряде единицы и ноль в разряде десятков). Таким образом, в разряде единиц будет 9 нулей (поскольку мы исключаем число 0).
Теперь перейдем к десяткам. Если мы посмотрим на числа от 1 до 99, мы заметим, что для каждого числа в разряде десятков будет по одной единице (например, число 24 имеет единицу в разряде десятков и ноль в разряде единиц). В то же время, каждый десяток повторяется 10 раз (от 10 до 90), то есть в десятке будет 10 единиц. Следовательно, число нулей в разряде десятков будет 10 (поскольку мы исключаем число 0 единиц) умноженное на количество повторений десятков, равное 9 (от 1 до 9). Итак, в разряде десятков будет 90 нулей.
Теперь рассмотрим сотни. Аналогично, каждое число от 1 до 999 будет иметь одну единицу в разряде сотен. При этом, каждая сотня повторяется 100 раз (от 100 до 900), то есть в каждой сотне будет 100 единиц. Всего сотен будет 9 (от 1 до 9), поэтому в разряде сотен будет 900 нулей.
Итак, мы посчитали количество нулей в каждом разряде: 9 нулей в единицах, 90 нулей в десятках и 900 нулей в сотнях. Чтобы найти общее количество нулей, просто сложим все эти числа:
9 + 90 + 900 = 999.
