Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей:
{5x + 3y + z - 18 = 0
{ 2y + z - 9 = 0.
Пусть x = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
{3y + z - 18 = 0
{2y + z - 9 = 0.
Вычтем из первого уравнения второе.
у - 9 = 0. Найдена координата у = 9.
Тогда z = -2y + 9 = -2*9 + 9 = -9.
Получили точку на заданной прямой: (0; 9; -9).
Находим направляющий вектор прямой как результат векторного умножения нормальных векторов заданных плоскостей.
i j k | i j
5 3 1 | 5 3
0 2 1 | 0 2. Применим треугольную схему.
3i + 0 + 10 k - 5j - 2i - 0 = 1i - 5j + 10к.
Направляющий вектор равен (1; -5; 10).
Теперь можно составить каноническое уравнение прямой.
(x /1) = (y - 9)/(-5) = (z + 9)/10.
Если каждый член этого уравнения приравнять t, то получим параметрические уравнения прямой.
{x = t,
{y = -5t + 9,
{ z = 10t - 9.
Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей.
Пусть z = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: 6x + 3y = 0
x + 2y - 12 = 0. Умножим это уравнение на -6.
6x + 3y = 0
-6x - 12y +72 = 0
Почленно складываем уравнения и находим решение системы:
-9y = -72, y = -72/-9 = 8. Подставим в первое уравнение.
x = 12 - 2y = 12 - 2*8 = 12 - 16 = -4.
Получили точку на заданной прямой: (-4; 8; 0).
Находим направляющий вектор прямой как результат векторного умножения нормальных векторов заданных плоскостей.
i j k | i j
6 3 -2 | 6 3
1 2 6 | 1 2. Применим треугольную схему.
18i - 2j + 12 k - 36j + 4i - 3k = 22i - 38j + 9k.
Направляющий вектор равен (22; -38; 9).
Теперь можно составить каноническое уравнение прямой.
(x + 4)/22 = (y - 8)/(-38) = z/9.
Если каждый член этого уравнения приравнять t, то получим параметрические уравнения прямой.
{x = 22t - 4,
{y = -38y + 8,
{ z = 9t.
3. Бригада грузчиков из 18 человек разгружает пароход, на котором 5000 ящиков. До обеденного перерыва они работали 4 ч, и каждый грузчик сгружал по 15 ящиков в час. После обеда число грузчиков увеличилось в двое. Успеют ли они полностью разгрузить пароход за оставшиеся 4 ч работы, если их производительность останется преждней?
Решение:
18*4*15=1080 - ящиков за 4 часа разгрузили 18 человек
18*2=36 - грузчиков стало после обеда
36*4*15=2160 - ящиков за 4 часа разгрузят 36 человек
1080+2160=3240 - ящиков разгрузят за день
5000-3240=1760 - ящиков останется разгрузить
ответ: грузчики не успеют полностью разгрузить пароход.