Question

Если можно , построение графиков функций через производную: y=(x^2+3x+4)/x

Answer 1

ДАНО
Y(x) = (x² + 3*x+ 4)/x
График к задаче в приложении.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. х≠ 0,
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота:  Х= 0.
3. Пересечение с осью Х - нет.
4. Пересечение с осью У - нет.
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = (x²+3*x+4)/x² = 1, b = 3
Уравнение асимптоты: Y = x +3.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-)= -∞, lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
$Y'(x)= \frac{2x+3}{x}- \frac{x^2+3x+4}{x^2}=0$
6. Локальные  экстремумы.
Максимум - Y(-1) = . Минимум- Y(2) = 7
7. Участки монотонности функции.
Возрастает  - Х∈(-∞;-2]∪[2;+∞).
Убывает - Х∈[-2;0)∪(0;2]
8. Вторая производная - без формулы..
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет - кроме Х=0.
9. Вогнутая - "горка" - Х∈(0;+∞)
Выпуклая - "ложка" - Х∈(-∞;0)
10. График в приложении