30 и 30
Пошаговое объяснение:
Перевод: Представьте число 60 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
Решение.
По условию представим число 60 как сумма двух положительных чисел x и y: x + y = 60.
Тогда требование задачи выглядит так: x² + y² → min.
Так как x + y = 60, то y = 60 - x. Подставляя получим квадратный трёхчлен:
x² + (60 - x)² = x² + 3600 - 120·x + x² = 2·x² - 120·x + 3600
Теперь найдём минимальное значение квадратного трёхчлена.
2·x² - 120·x + 3600 =2·(x² - 60·x + 1800) = 2·(x² - 2·30·x + 30²+900) =
= 2·(x - 30)² + 1800 ≥ 1800 и поэтому последнее выражение принимает минимальное значение 1800 при x = 30. Отсюда y = 60 - 30 = 30, то есть x = 30 и y = 30.
Рассмотрим квадратную функцию
f(x) = 2·x² - 120·x + 3600 - это парабола.
Так как a=2>0 при x² (b = -120, c = 3600), то ветви направлены вверх и поэтому принимает своё минимальное значение в вершине:
Отсюда y = 60 - 30 = 30, то есть x = 30 и y = 30.
Р=189см, одна из сторон равна58 см
1сп.
Пусть данная нам сторона - это основание(АС), так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны(АВ и ВС) равны. АВ=ВС=(Р-АС)/2=(189-58)/2=65,5(см)
ответ:АВ=ВС=65,5(см)
2 сп.
Пусть данная нам сторона - это одна из боковых сторон(АВ), так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны(АВ иВС) равны, то есть АВ=ВС=58(см). Найдем основание: АС=Р-(АВ+ВС)=189-58-58=73(см)
ответ: АС=73(см)