Question

Вдвух сосудах имеется вода. сначала 1/4 часть воды из первого сосуда перелили во второй сосуд, а затем 1/3 часть воды из второго сосуда перелили в первый. в результате кол-во воды в сосудах сравнялось. найдите первоначальное отношение количества воды в двух сосудах. заранее !

Answer 1

Пусть в первом сосуде x воды, а во втором - k * x. (Тогда ответом будет число 1/k - отношение воды в первом и втором сосуде)

Перелили 1/4 воды из первого сосуда во второй. Тогда в первом сосуде осталось 
${3 \over 4} x$, а во втором стало 
$(k+{1\over4})x$

Теперь перельем из второго сосуда в первый. В первом сосуде теперь 
$({3\over 4}+{1\over3}(k+{1\over4}))x=({9\over12}+{4k\over12}+{1\over12})x={5+2k\over6}x$
А во втором
${2\over3}(k+{1\over4})x={4k+1\over6}x$

По условию, теперь количество воды в первом и втором сосуде одинаково. Приравняем и заметим, что в силу того, что в сосудах изначаьно была вода (x≠0), то мы можем сократить на x. Получим:
${5+2k\over6}={4k+1\over6}\\ 4=2k\\k=2$

Проверим:
Изначально x и 2x
После первого переливания:
(3/4)x и (9/4)x
После второго:
(3/2)x и (3/2)x
Условию соответствует.

Значит во втором сосуде было в 2 раза больше воды, чем в первом.
Первоначальное отношение - 1 : 2