Расстояние от станции до почты равно х,
Скорость ходьбы Николая от станции до почты v₁ = 6км/ч
Время, затараченное Николаем на путь от станции до почты, t₁ = x : v₁ = x:6 (ч)
Скорость ходьбы Николая на обратном пути от почты до станции v₂ = 4км/ч
Время, затараченное Николаем на путь от почты до станции, t₂ = x : v₂ = x : 4(ч)
Время, затраченное Николаем на весь путь, t = t₁ + t₂ = x:6 + x:4 = 1(ч)
Математическая модель может быть такой
в самом общем виде: t = t₁ + t₂
или попроще: t = x : v₁ + x : v₂
или окончательно: x:6 + x:4 = 1
Думаю, что для 5-го класса последнее и нужно
Итак модель или уравнение имеет вид: x:6 + x:4 = 1
Решаем его.
2х/12 + 3х/12 = 12/12
2х + 3х = 12
5х = 12
х = 12/5
х = 2,4(км)
ответ: расстояние от станции до почты равно 2,4км или 2км 400м
1) Площадь равна определённому интегралу S = ∫(4x + 1)dx ,
вычисленному в пределах от -0,25 до 1.
Int = ∫(4x + 1)dx = 4·0,5·х² + х = 2х² + х
Подставим пределы:
S = 2·1² + 1 - (2·(-0,25)² - 0,25) =
= 2 + 1 - (0.125 - 0.25) =
= 3 + 0.125 = 3.125
ответ: S = 3,125
2) F(x)=(x²-4)/(x+1) при x₀ = 2
Здесь возможны две трактовки вашей задачи.
1. Нужно вычислить значение F(x₀)
Тогда F(x₀) = (2²-4)/(2+1) = 0/3 = 0
2. Нужно вычислить значение функции f(x₀), для которой первообразной является заданная функция F(x).
По первообразной найдём функцию
f(x) = F'(x) = [2x·(x + 1) - 1·(x²-4)]/(x+1)² =
= (2x² + 2x - x² + 4)/(x+1)² =
= (x² + 2x + 4)/(x+1)² =
= [(x² + 2x + 1) + 3]/(x+1)² =
= [(x + 1)² + 3]/(x+1)² =
= 1 + 3/(x + 1)² .
Ну, теперь подставим х₀ = 2
f(x₀) = 1 + 3/3² = 1 + 1/3 = 4/3
ответ: или 0, или 4/3
по основному тригонометрическому тождеству:
из определения тангенса:
ответ: 0,75