Тригонометрическое уравнение содержит одну или несколько тригонометрических функций переменной «х» (или любой другой переменной). Решение тригонометрического уравнения - это нахождение такого значения «х», которое удовлетворяет функции (функциям) и уравнению в целом. ◾Решения тригонометрических уравнений выражаются в градусах или радианах. Примеры: х = π/3; х = 5π/6; х = 3π/2; х = 45 градусов; х = 37,12 градусов; х = 178,37 градусов. ◾Примечание: значения тригонометрических функций от углов, выраженных в радианах, и от углов, выраженных в градусах, равны. Тригонометрическая окружность с радиусом, равным единице, служит для описания тригонометрических функций, а также для проверки правильности решения основных тригонометрических уравнений и неравенств. ◾Примеры тригонометрических уравнений: ◾sin x + sin 2x = 1/2; tg x + ctg x = 1,732; ◾cos 3x + sin 2x = cos x; 2sin 2x + cos x = 1 . 1.Тригонометрическая окружность с радиусом, равным единице (единичная окружность). ◾Это окружность с радиусом, равным единице, и центром в точке O. Единичная окружность описывает 4 основные тригонометрические функции переменной «х», где «х» - угол, отсчитываемый от положительного направления оси Х против часовой стрелки. ◾Если «х» - некоторый угол на единичной окружности, то: ◾Горизонтальная ось OAх определяет функцию F(х) = соs х. ◾Вертикальная ось OВy определяет функцию F(х) = sin х. ◾Вертикальная ось AT определяет функцию F(х) = tg х. ◾Горизонтальная ось BU определяет функцию F(х) = сtg х. ◾Единичная окружность также применяется при решении основных тригонометрических уравнений и неравенств (на ней рассматриваются различные положения «х»).
Пусть катер плыл 30 км по течению и 20 против течения за х часов тогда скорость по течению катера равна 30/х км/ч а против течения 20/х км/ч Чтобы найти какое расстояние проплывет плот нужно найти скорость течения реки.
Когда катер плыл по течение то его скорость равна скорости катера+скорость течения Vk+Vt=30/х а когда катер плывет против течения его скорость равна собственная скорость-скорость реки Vk-Vt=20/х
получаем систему уравнений {Vk+Vt=30/х {Vk-Vt=20/х
из второго уравнений Vk=20/x+Vt подставим в первое уравнение 20/х+Vt+Vt=30/x 2Vt=10/x Vt=5/x км/ч скорость течения реки
Тогда за х часов плот плывя со скоростью 5/х пройдет: 5/х*х=5км
