1) Диагональ куба 2√3 см. Она равна а√3 (а - ребро куба). Отсюда ребро куба равно 2 см. Объём куба V = a³ = 2³ = 8 см³.
2) Сторона основания правильной четырехугольной призмы 6 см, объём призмы прямоугольной 360 см³. So = 6² = 36 см². Высота призмы равна Н = V/So = 360/36 = 10 см. Sбок = РН = 4*6*10 = 240 см². S = 2Sо + Sбок = 2*36 + 240 = 312 см².
3) Если катеты 3 и 4 см, то гипотенуза равна 5 см (свойство знаменитого египетского треугольника, проверяется по Пифагору). Отсюда высота Н призмы равна: Н= 25/5 = 5 см. Площадь So основания призмы как прямоугольного треугольника равна: So = (1/2)*3*4 = 6 см². Объём V призмы равен: V = SoH = 6*5 = 30 см³.
4) Квадрат со стороной 10 см вращается вокруг своей диагонали.Найти объём тела вращения. Тело вращения - 2 конуса с общим основанием. Радиус R основания и высота Н конуса равны половине диагонали, то есть R = Н = 5√2 см. So = πR² = 100π см². Объём V тела равен: V = 2*(1/3)SoH = (2/3)*100π*5√2 = 1000π√2/3 см³.
5) Найти объём конуса,если его радиус 4 см, а образующая наклонена под углом 45° к основанию. Из задания следует: R = H = 4 см. So = 16π см². V = (1/3)SoH = (1/3)*16π*4 = (64/3)π см³.
Попробуем 1-ю. Остальные я тут уже видел. и решал их не я. Поэтому исключим "плагиат". Ну с двоечником и отличником можно так. Пусть отличнику задали х задач, тогда двоечнику 1,5х задач. Пусть каждый из них решил y задач. При этом процент задач решенный двоечником (1) Соответственно процент, нерешенный отличником. (2) По условию: , значит: (3) При этом ,надо полагать, х и y целые числа. Но нас интересуют не столько они, сколько отношение y/x=y/x (4) Глядя на уравнение (3), в свете вышесказанного, у меня возникает мысль ввести новую переменную u: (5) Тогда с учетом (5) преобразуем уравнение (3) к виду: (6) находим u из (6): u=y/x это "процент" решенных задач отличником (деленный на 100) тогда решенный процент u*100=0,6*100=60%
ОТВЕТ: Отличник решил 60% задач.
Ну добавлю еще ответ о полоске, как я решал. Может весь не успею, но метод, думаю будет ясен.
(1)
(2)
, значит:
(3)
(5)
(6) 
2) 200 * 0,4 = 80 ( стр ) ответ