Если ето 3 клас, то нужно использовать основное правило умножения на суму. Сначала умножим на первое число, а потом на второе и между ними поставим или плюс или минус, в зависимости от задания. (20+4)*7= 20*7+4*7=140+28=168 (30+5)*5= 30*5+5*5= 150+25=175 (100+20+3)*3= 100*3+20*3+3*3= 300+60+9= 369 (200+40+1)*2= 200*2+40*2+1*2= 400+80+2= 482 (100-1)*6= 100*6-1*6= 600-6= 594 (20-2)*5= 20*5-2*5= 100-10=90.
Пусть имеем равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, с радиусом r вписанной окружности с центром в точке О на высоте ВД и углом при вершине В, равным 2α.
Опустим перпендикуляр ОМ на сторону АВ, равный r. Имеем 2 подобных треугольника ВМО и АВД с общим углом α. Высота ВД = b*cos α, OB = ВД - r = b*cos α - r. Уравнение подобия: b*cos α - r = r/sin α. b*cos α*sin α - r*sin α = r. r + r*sin α = b*cos α*sin α. Умножим обе части уравнения на 2. 2r + 2r*sin α = b*2cos α*sin α. 2r(1 + sin α) = b*sin 2α. r = (b*sin 2α)/(2(1 + sin α)).
Можно выразить радиус по другому. b*cos α - r = r/sin α. b*cos α - r = r*scs α. r = (b*cos α)/(1 + csc α).
Вот рисунок. Нам нужно найти площадь красного треугольника. Сначала рассмотрим основание пирамиды - равносторонний тр-ник. Если его сторона а, то медиана (она же высота и биссектриса) a√3/2. Поэтому высота нижнего основания h1=9√3, а верхнего h2=9√3/2. Нарисуем сечение пирамиды вертикальной плоскостью. Оно показано на рисунке справа. Высота сечения H=8. Самое трудное - найти боковое ребро пирамиды b. Если достроить трапецию до треугольника, то получится, что верхнее основание трапеции - это средняя линия треугольника, потому что она в 2 раза меньше нижнего основания. Значит, высота верхнего треугольника равна высоте трапеции, 8 см, а общая высота - 16 см. Высота треугольника (и пирамиды) опускается в центр треугольника основания, который лежит на расстоянии 2/3 длины медианы от угла. AK = 9√3; AO = 2/3*AK = 6√3; KO = 1/3*AK = 3√3 Боковое ребро b найдем по теореме Пифагора (2b)^2 = AO^2 + (2H)^2 = (6√3)^2 + 16^2 = 36*3 + 256 = 108 + 256 = 364 2b = √364 = 2√91; b = √91 Теперь нам нужно найти диагональ D. Для этого найдем угол A. Сначала найдем площадь треугольника. S(KAA1) = a*H/2 = 9√3*8/2 = 36√3 С другой стороны, S(KAA1) = 1/2*a*b*sin A 36√3 = 1/2*9√3*√91*sin A sin A = 36*2/(9*√91) = 8/√91 cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - 64/91) = √(27/91) = √27/√91 По теореме косинусов D^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos A = (9√3)^2 + (√91)^2 - 2*9√3*√91*√27/√91 = = 81*3 + 91 - 18√3*√27 = 243 + 91 - 18*9 = 334 - 162 = 172 D = √172 = 2√43 Теперь, наконец-то можно найти площадь нужного нам сечения. S(A1BC) = a*h/2 = 18*2√43/2 = 18√43 Вроде бы все правильно нашел.
(20+4)*7= 20*7+4*7=140+28=168
(30+5)*5= 30*5+5*5= 150+25=175
(100+20+3)*3= 100*3+20*3+3*3= 300+60+9= 369
(200+40+1)*2= 200*2+40*2+1*2= 400+80+2= 482
(100-1)*6= 100*6-1*6= 600-6= 594
(20-2)*5= 20*5-2*5= 100-10=90.