в) Предположим, нам удалось вычеркнуть n сумм.
С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 34 + 33 + 32 + ... + (35 - n) = n (69 - n) / 2. Поэтому n (69 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 69 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 6.
Покажем, что n = 6 возможно:
1 + 13 + 20 = 34
2 + 12 + 19 = 33
3 + 11 + 18 = 32
4 + 10 + 17 = 31
5 + 9 + 16 = 30
6 + 8 + 15 = 29
а) Например, первые 5 примеров выше
б) Нет, по доказанному
ответ. б) нет; в) 6
