Пошаговое объяснение:
Векторы d1 и d2, направленные по диагоналям параллелограмма определяем как разность векторов a и b (см. рисунок: зелёный вектор) и как сумма векторов a и b (см. рисунок: красный вектор):
d1 = a - b = (3; 2) - (1; -2) = (3-1; 2-(-2)) = (2; 4),
d2 = a + b = (3; 2) + (1; -2) = (3+1; 2+(-2)) = (4; 0).
Скалярное произведение векторов d1(x₁; y₁) и d2(x₂; y₂) можно определить по формулам:
d1·d2=x₁·x₂+y₁·y₂ и d1·d2=|d1|·|d2|·cosα,
где |d1| и |d2| длины векторов, соответственно, d1 и d2, α - угол между векторами d1 и d2.
Определяем длины векторов d1 и d2:
Скалярное произведение векторов d1(x₁; y₁) и d2(x₂; y₂) определяем через координаты:
d1·d2=2·4+4·0=8.
Тогда косинус угла между векторами d1 и d2 равен:
Пусть х кг - апельсины, тогда (х + 1) кг - яблоки
5,4 : (х + 1) - цена яблок; 6,3 : х - цена апельсинов
60 центов = 0,6 евро. Уравнение:
(6,3)/х - (5,4)/(х+1) = 0,6
6,3 · (х + 1) - 5,4 · х = 0,6 · х · (х + 1)
6,3х + 6,3 - 5,4х = 0,6х² + 0,6х
0,6х² + 0,6х + 5,4х - 6,3х - 6,3 = 0
0,6х² - 0,3х - 6,3 = 0
Домножим обе части уравнения на 10 и сократим на 3
2х² - х - 21 = 0
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 2 · (-21) = 1 + 168 = 169
√D = √169 = 13
х₁ = (1-13)/(2·2) = (-12)/4 = -3 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (1+13)/(2·2) = 14/4 = 3,5 (кг) - апельсины
3,5 + 1 = 4,5 (кг) - яблоки
ответ: 4,5 кг яблок и 3,5 кг апельсинов.
Проверка:
5,4 : 4,5 = 1,2 евро - цена 1 кг яблок
6,3 : 3,5 = 1,8 евро - цена 1 кг апельсинов
1,8 - 1,2 = 0,6 евро = 60 центов - на столько апельсины дороже