Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы 6 дм^2. найдите наибольший объем этой призмы, зная, что сторона ее основания может принимать любые значения, принадлежащие промежутку (0,5; корень из 3)
Дано: площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна 6 дм^2. Сторона основания (0,5; √3). Найти максимальный объём призмы.
Обозначим: - сторона основания а, - высота призмы Н.
Площадь S = 2a² + 4aH = 6 дм². Отсюда Н = (6 - 2а²)/4а = (3 -а²)/2а. Находим функцию объёма: V = a²*H = (3a - a³)/2. Производная этой функции равна: V' = (-3/2)(a² - 1). Приравниваем её нулю и находим экстремум а = +-1. Определяем объём в заданных пределах стороны основания. a = 0,5 1 1,732051 V = 0,6875 1 4,44E-16. Как видим, максимум соответствует длине стороны основания а = 1 и равен V = 1 дм³.
"Авось", да "может", у попа четыре стога сена съели - "Пöыд" да "гашкöыд" поплысь пö нёль зорöд сёйöмаöсь Али отрубил петуху голову, руки дрожат? - Петук юр кералiн али мый, киыд дрöжжитö? Баба и пули не видает, а войну знает - Бабаыд пулятö оз аддзыв да войнатö тöдö Балуйся, но ума не теряй - Ышмы, да садьтö тöд Баня для больного все равно что бальзам - Пывсяныд висигад бальзам моз лöсялö Без крыльев не полетишь - Бордтöг этша лэбалан Без работы ничего не добыть - Уджтöгыд нинöм оз шед Без работы ничто не по вкусу, любая пища не лезет в рот - Уджавтöгыд нинöм оз чöсты, быдтор вомсьыд усьö Без работы скоро протянешь ноги - Он кö уджав, регыд на-й кыстö нюжöдан Без труда и щепки не перевернешь - Уджтöгыд и чаг он бергöд Белка сама в лузан не полезет - Урыд лазъяд ачыс оз пыр Белый свет велик - Шондi югыдыс öд паськыд Белый свет не клином сошелся - Енма-муа коласыс топ эз усь Бестолкового человека добрые люди образумят - Сюрöстöм мортöс бур йöз уеьпаньвыв пуксьöдасны Близорукими глазами на тот берег не засматривайся - Тамыш синмöн ю мöдарö эн гонняв Боек, как быстрая река - Визув ва кодь смел Боится даже скрипа дерева - Пу дзуртöмысь весиг полö Бойкой лошади - овес, ленивой - погонялка - 3iль вöвлы зöр, дыш вöвлы - ньöр Болезнь входит пудами, выходит золотниками - Висьöм пырö пудйöн, петö зöлöтникöн Болезнь не брат дорогой - Висьöмыд лёк, абу бур вок Болезнь не красит, всякого согнет - Висьöмыд тай оз красит, быдöнöс нюкыртас Болезнь не спрашивает о твоем досуге - Висьöмыд тай кадтö оз юась Болезнь старит человека - Висьöм мортöс пöрысьмöдö Болеть своей болезнью, заботиться о себе - Ас висьöмöн висьны Болеть чужой болезнью - Йöз висьöмöн висьны Болтливого человека и при удил не обуздать - Калькöс вома морттö и кöртвомöн он кöртвомав Больному не до заработков - Висьман кö, нажöвитчöмыд гыжъя-вежъя Большая голова, да мало в ней ума - Ыджыд юрыд, да ичöт мывкыдыд Большой себя представляешь рыбой - Ыджыд тай, кылан, чери! Боязливый все равно, что заяц, своей тени боится - Полысьыд пö кöч кодь, ас вуджöрсьыс полö Будь сердце железным, его бы ржа изъела, а человеческое все стерпит - Кöрт кö, сiм орöдiс, а яй сьöлöмлы нинöм оз ло бурджыка и уджавсьö Бывалый человек из-под камня достанет - Ветлöм-мунöм мортыд из улысь аддзас Бывалый человек ни перед чем не растеряется - Ветлöм-мунöм морт некытчö оз йöрмы Была бы ручка - землю перевернул, была бы лестница- на небо вскарабкался - Муас вуг кö эм - мусö бергöдö, пос кö эм - небесаас чапасяс Была бы шея, а хомут найдется - Юрыд кö эм, петляыд сюрö Была бы шея, хомут всегда найдется - Голяыд кö эм, сийöсыд век сюрас Были бы кости, а мясо нарастет - Лыыд да кучикыд кö эм, яйыс быдмас Были бы руки, а работа найдется - Вöлiны мед кияс, а уджыд, майбыр, сюрас Было бы из железа - заржавело, было бы из камня - полопалось, было бы из мяса - сгнило, сердце мое - из стали - Кöрт кö вöлi - сiмис, из кö вöлi - потiс, яй кö вöлi - сiсьмис, сьöлöмыс менам - стальысь Незн правильно или нет нашла только это
"Авось", да "может", у попа четыре стога сена съели - "Пöыд" да "гашкöыд" поплысь пö нёль зорöд сёйöмаöсь Али отрубил петуху голову, руки дрожат? - Петук юр кералiн али мый, киыд дрöжжитö? Баба и пули не видает, а войну знает - Бабаыд пулятö оз аддзыв да войнатö тöдö Балуйся, но ума не теряй - Ышмы, да садьтö тöд Баня для больного все равно что бальзам - Пывсяныд висигад бальзам моз лöсялö Без крыльев не полетишь - Бордтöг этша лэбалан Без работы ничего не добыть - Уджтöгыд нинöм оз шед Без работы ничто не по вкусу, любая пища не лезет в рот - Уджавтöгыд нинöм оз чöсты, быдтор вомсьыд усьö Без работы скоро протянешь ноги - Он кö уджав, регыд на-й кыстö нюжöдан Без труда и щепки не перевернешь - Уджтöгыд и чаг он бергöд Белка сама в лузан не полезет - Урыд лазъяд ачыс оз пыр Белый свет велик - Шондi югыдыс öд паськыд Белый свет не клином сошелся - Енма-муа коласыс топ эз усь Бестолкового человека добрые люди образумят - Сюрöстöм мортöс бур йöз уеьпаньвыв пуксьöдасны Близорукими глазами на тот берег не засматривайся - Тамыш синмöн ю мöдарö эн гонняв Боек, как быстрая река - Визув ва кодь смел Боится даже скрипа дерева - Пу дзуртöмысь весиг полö Бойкой лошади - овес, ленивой - погонялка - 3iль вöвлы зöр, дыш вöвлы - ньöр Болезнь входит пудами, выходит золотниками - Висьöм пырö пудйöн, петö зöлöтникöн Болезнь не брат дорогой - Висьöмыд лёк, абу бур вок Болезнь не красит, всякого согнет - Висьöмыд тай оз красит, быдöнöс нюкыртас Болезнь не спрашивает о твоем досуге - Висьöмыд тай кадтö оз юась Болезнь старит человека - Висьöм мортöс пöрысьмöдö Болеть своей болезнью, заботиться о себе - Ас висьöмöн висьны Болеть чужой болезнью - Йöз висьöмöн висьны Болтливого человека и при удил не обуздать - Калькöс вома морттö и кöртвомöн он кöртвомав Больному не до заработков - Висьман кö, нажöвитчöмыд гыжъя-вежъя Большая голова, да мало в ней ума - Ыджыд юрыд, да ичöт мывкыдыд Большой себя представляешь рыбой - Ыджыд тай, кылан, чери! Боязливый все равно, что заяц, своей тени боится - Полысьыд пö кöч кодь, ас вуджöрсьыс полö Будь сердце железным, его бы ржа изъела, а человеческое все стерпит - Кöрт кö, сiм орöдiс, а яй сьöлöмлы нинöм оз ло бурджыка и уджавсьö Бывалый человек из-под камня достанет - Ветлöм-мунöм мортыд из улысь аддзас Бывалый человек ни перед чем не растеряется - Ветлöм-мунöм морт некытчö оз йöрмы Была бы ручка - землю перевернул, была бы лестница- на небо вскарабкался - Муас вуг кö эм - мусö бергöдö, пос кö эм - небесаас чапасяс Была бы шея, а хомут найдется - Юрыд кö эм, петляыд сюрö Была бы шея, хомут всегда найдется - Голяыд кö эм, сийöсыд век сюрас Были бы кости, а мясо нарастет - Лыыд да кучикыд кö эм, яйыс быдмас Были бы руки, а работа найдется - Вöлiны мед кияс, а уджыд, майбыр, сюрас Было бы из железа - заржавело, было бы из камня - полопалось, было бы из мяса - сгнило, сердце мое - из стали - Кöрт кö вöлi - сiмис, из кö вöлi - потiс, яй кö вöлi - сiсьмис, сьöлöмыс менам - стальысь Незн правильно или нет нашла только это
площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна 6 дм^2.
Сторона основания (0,5; √3).
Найти максимальный объём призмы.
Обозначим:
- сторона основания а,
- высота призмы Н.
Площадь S = 2a² + 4aH = 6 дм².
Отсюда Н = (6 - 2а²)/4а = (3 -а²)/2а.
Находим функцию объёма: V = a²*H = (3a - a³)/2.
Производная этой функции равна:
V' = (-3/2)(a² - 1).
Приравниваем её нулю и находим экстремум а = +-1.
Определяем объём в заданных пределах стороны основания.
a = 0,5 1 1,732051
V = 0,6875 1 4,44E-16.
Как видим, максимум соответствует длине стороны основания а = 1 и равен V = 1 дм³.