I(школьный) этап
xlvi олимпиады школьников по .
2019 год г. саратов 8 класе
(2,25 часа или 3 урока)
1. ева написала трёхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители. докажите, что если екатерина сделает то же для своего трехзначного числа, то не менее восьми делителей в их списках совпадёт.
2. кот матроскин и пёс шарик ездят с постоянными скоростями по круговому
треку длиной 500 м. матроскин обнаружил, что шарик каждые 4 минуты его обгоняет. тогда он вдвое увеличил скорость и теперь уже сам каждые 3 минуты стал обгонять шарика. с какими скоростями ехали матроскин и шарик первоначально?
3. известно, что а + b = 1. найдите значение выражения а3 + b2 + 3ab.
4. в треугольнике авс проведена биссектриса bl. через точку а проведена прямая, перпендикулярная bl, она пересекла отрезок вс в точке d. на луче ва за точкой а отмечена такая точка е, что ae - cd. докажите, что
el = lc.
5. на какой наименьшей квадратной доске можно расставить ферзя, короля, двух слонов, двух коней и две ладьи так, чтобы ни из фигур не била
никакую другую?
Для того, чтобы найти нули функции, надо функцию приравнять к нулю.
Например, дана функция f(x) = х2 – 4 (икс в квадрате минус четыре)
Приравниваем к нулю:
х2 – 4 = 0
А теперь решаем как квадратное уравнение, находим х (первое) = - 2, х (второе) = 2
При этих значениях х функция y=f(x) = 0
Это можно сделать и графически. Просто построить функцию по точкам и начертить, точки пересечения графика с осью Х и будут нулями функции.
Посмотрите еще здесь: