Задание. Доказать, что сумма трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше числа 2, делится без остатка на 117. Решение: Из условия нужно доказать, что делится без остатка на 117 при любом натуральном . Докажем методом математической индукции. 1) Базис индукции (n=2) При получаем , т.е. утверждение справедливо. 2) Допустим, что и при сумма делится на 117. 3) Индукционный переход (n=k+1) По предположению индукции делится на 117. Таким образом, сумму трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше 2, делится без остатка на 117.
1) Если у дробей одинаковые знаменатели, то дробь с большим числителем больше. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 2) Если одна из дробей неправильная, а другая правильная, то неправильная дробь больше. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 3) Если у дробей одинаковые числители, то дробь с меньшим знаменателем больше. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4) Если у дробей разные знаменатели, то надо их привести к общему знаменателю и сравнить по правилам (1); (2); (3)
делится без остатка на 117 при любом натуральном 
.
получаем 
, т.е. утверждение справедливо.
сумма 
делится на 117.
х(х-7)=330
х2 -7х=330
х2-7х-330=0
Д= 49+1320=1369
х1=22, х2=-15
первое число=22, значит второе= 15
первое число=-15, значит второе= -22