Question

1. используя каждую из цифр 12345 равно один раз алиса составляет список из нескольких простых чисел меньших 100. какое число обязательно будет в ее списке? а)53 б)41 в)31 г)5 д) 2. в прямоугольнике состоящем из 40 клеток больше 1 строки. вася закрасит все клетки средней строки. сколько осталось не закрашенных клеток? а)32 б)30 в)28 г)25 д)20

Answer 1

1.
Удобно записать в виде таблицы всевозможные простые числа, отметив при этом участвующие в их записи цифр (картинка). Видно, что цифры 2, 4 и 5 могут участвовать всего в двух числах, причем во всех случаях одно из чисел - вариант ответа.
Предположим, что числа 2 нет в расстановке. Тогда, цифра 2 записывается в составе числа 23. Оставшиеся числа 41 и 5 отлично удовлетворяют условию. Вывод? число 2 может отсутствовать
Предположим, что числа 41 нет в расстановке.Тогда, цифра 4 записывается в составе числа 43. Остались числа 2 и 5. Но цифра 1 осталась незадействованной. Значит, без участия числа 41 такая расстановка невозможна.
ответ: 41

2.
Так как в прямоугольнике нашлась "средняя строка", то в нем нечетное количество строк, но как уточняется больше одной.
Среди делителей числа 40 только два нечетных - число 1 и число 5. Число 1 не подходит по указанным выше причинам. Значит, в прямоугольнике 5 строк, закрашена была 1/5 часть прямоугольника, соответственно число незакрашенных клеток составляет 1-1/5=4/5 часть от общего количества.
$40\cdot\frac{4}{5} =32$
ответ: 32