Конечно, я помогу вам с решением этих дифференциальных уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:
1) y - xy' = x * sec(y/x)
Для начала давайте заменим переменные. Пусть u = y/x, тогда y = ux. Заменим y и y' в исходном уравнении:
ux - x(du/dx) = x * sec(ux/x)
ux - x(du/dx) = x * sec(u)
Теперь преобразуем уравнение, чтобы оно стало более простым:
ux - x(du/dx) = x * (1/cos(u))
Разделим оба выражения на x, чтобы получить:
u - (du/dx) = 1/cos(u)
Давайте переместим все члены с u на одну сторону и все члены с x на другую:
u - 1/cos(u) = (du/dx)
Теперь давайте разделим уравнение на (u - 1/cos(u)):
(dx)/(du) = 1/(u - 1/cos(u))
Заметим, что это уравнение разделяющихся переменных. Разделим обе части уравнения:
dx = (1/(u - 1/cos(u))) * du
Теперь, давайте проинтегрируем обе части уравнения:
∫dx = ∫(1/(u - 1/cos(u))) * du
Интегрирование может быть довольно сложным для этого уравнения, однако мы можем сделать замену переменной z = u - 1/cos(u), чтобы упростить его:
∫dx = ∫(1/z) * du
Теперь, чтобы проинтегрировать это уравнение, нам нужно использовать метод интегрирования по частям:
∫dx = ∫(1/(z)) * du
x = ∫(1/(z)) * du
x = ln|z| + C
Теперь, вернемся к изначальной замене переменной:
z = u - 1/cos(u)
И подставим обратно значение z в уравнение:
x = ln|(u - 1/cos(u))| + C
Таким образом, общим решением этого уравнения является:
y = (xln|(y/x - 1/cos(y/x))|) + C
Теперь перейдем ко второму уравнению:
2) xy' = y - xe^(y/x)
Для начала, давайте заменим переменные и введем новую переменную z = y/x, тогда y = zx.
Заменим y и y' в исходном уравнении:
x(dz/dx) = zx - xe^(zx/x)
Разделим уравнение на x:
(dz/dx) = z - e^(z)
Для этого уравнения, у нас есть нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка. К сожалению, нет простого аналитического общего решения для этого уравнения. Однако, мы можем найти приближенное решение, используя численные методы или разложение в ряд Тейлора.
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать биномиальное распределение.
Дано, что из 100 человек 60 поддерживают определенного кандидата. То есть, вероятность поддержки кандидата в одном случае равна 60/100, или 0.6. Обозначим это как p.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что из 1000 человек кандидата поддерживают не более половины. Обозначим это как P(X ≤ 500), где X - случайная величина, равная количеству людей, поддерживающих кандидата.
Так как у нас большое количество наблюдений (1000 человек), мы можем использовать нормальное приближение биномиального распределения с параметрами np и np(1-p), где n - количество наблюдений (1000 в нашем случае), p - вероятность успеха в одном случае (0.6).
Для того чтобы применить нормальное приближение, проверим неравенство np(1-p) ≥ 10:
1000 * 0.6 * (1 - 0.6) = 1000 * 0.6 * 0.4 = 240 ≥ 10
Условие выполнено, поэтому можем продолжать с использованием нормального приближения.
Среднее значение биномиального распределения равно μ = np = 1000 * 0.6 = 600
Дисперсия биномиального распределения равна σ^2 = np(1-p) = 1000 * 0.6 * 0.4 = 240
Теперь мы можем применить нормальное распределение. Наша задача - найти P(X ≤ 500), то есть найти вероятность того, что значение случайной величины X будет меньше или равно 500.
Мы знаем, что нормальное распределение среднего μ и дисперсией σ^2 может быть преобразовано в стандартное нормальное распределение с параметрами 0 и 1, используя следующее преобразование: Z = (X - μ) / σ
Применяя это преобразование, мы получим: Z = (500 - 600) / √240 ≈ -4.082
Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти вероятность P(Z ≤ -4.082). Из таблицы получаем значение примерно равное 0.00003.
Таким образом, вероятность того, что из 1000 человек кандидата поддерживают не более половины, составляет примерно 0.00003 или 0.003%.
в первом (125,5:5)*2=25,1*2=50,2(кг)
во втором 50,2*2,3=115,46(кг)