Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2(6-x) на промежутке [-3; 4]

Answer 1

1) Найдем экстремумы функции
$y'=(x^2(6-x))' = (6x^2-x^3)' = 12x-3x^{2}$

Тогда
$12x-3x^{2} = 0 \\ \\ x(12-3x) = 0 \\ \\ x= 0 \ \bigcup \ x = 4$
Получили две точки экстремума которые попадают на промежуток [-3;4]

Найдем значение в точках экстремума и на концах интервала
$y(-3)=(-3)^2(6-(-3)) = 81 \\ \\ y(0)=0^2(6-0) = 0 \\ \\ y(4)=4^2(6-4) = 32$

ответ: у(-3) = 81 - наибольшее значение
            у(0) = 0 - наименьшее значение