а) Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.
0,(2) = 2/9
1,(3) = 1 целая 3/9 = 1 целая 1/3
3,(54) = 3 целых 54/99 = 3 целых 6/11
21,(23) = 21 целая 23/99
0,(673) = 673/999
7,(256) = 7 целых 256/999
16,(002) = 16 целых 2/999
0,(0001) = 1/9999
5,(01) = 5 целых 1/99
б) 0,1(3) = 2/15
Пусть х = 0,1(3), тогда 10х = 1,(3), 100х = 13,(3). Уравнение:
100х - 10х = 13,(3) - 1,(3)
90х = 12
х = 12/90
х = 2/15 - сократили на 6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1,2(5) = 1 + 0,2(5) = 1 целая 23/90
Пусть х = 0,2(5) , тогда 10х = 2,(5), 100х = 25,(5). Уравнение:
100х - 10х = 25,(5) - 2,(5)
90х = 23
х = 23/90 - несократимая дробь
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7,0(4) = 7 + 0,0(4) = 7 целых 2/45
Пусть х = 0,0(4), тогда 10х = 0,(4), 100х = 4,(4). Уравнение:
100х - 10х = 4,(4) - 0,(4)
90х = 4
х = 4/90
х = 2/45 - сократили на 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2,23(7) = 2 + 0,23(7) = 2 целых 107/450
Пусть х = 0,23(7), тогда 100х = 23,(7), 1000х = 237,(7). Уравнение:
1000х - 100х = 237,(7) - 23,(7)
900х = 214
х = 214/900
х = 107/450 - сократили на 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10,1(45) = 10 + 0,1(45) = 10 целых 8/55
Пусть х = 0,1(45), тогда 10х = 1,(45), 1000х = 145,(45). Уравнение:
1000х - 10х = 145,(45) - 1,(45)
990х = 144
х = 144/990
х = 8/55 - сократили на 18
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,25(83) = 1279/4950
Пусть х х 0,25(83), тогда 100х = 25,(83), 10000х = 2583,(83). Уравнение:
10000х - 100х = 2583,(83) - 25,(83)
9900х = 2558
х = 2558/9900
х = 1279/4950 - сократили на 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16,5(02) = 16 + 0,5(02) = 16 целых 497/990
Пусть х = 0,5(02), тогда 10х = 5,(02), 1000х = 502,(02). Уравнение:
1000х - 10х = 502,(02) - 5,(02)
990х = 497
х = 497/990 - несократимая дробь
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,000(1) = 1/9000
Пусть х = 0,000(1), тогда 1000х = 0,(1), 10000х = 1,(1). Уравнение:
10000х - 1000х = 1,(1) - 0,(1)
9000х = 1
х = 1/9000
1)(x+1)^2=x^2+2x+1 1)(6-d)^2=36-12d+d^2
2)(a-3)^2=a^2-6a+9 2)(7+g)^2=49+14g+g^2
3)(y+3)^2=y^2+6y+9 3)(8-h)^2=64-16h+h^2
4)(b-4)^2=b^-8b+16 4)(9+k)^2=81+18k+k^2
5)(c+5)^2=c^2+10c+25 5)(10-m)^2=100-20m+m^2
6)(t-16)^2=t^2-32t+256 6)(n+11)^2=n^2+22n+121
7)(17+u)^2=199+34u+u^2 7)(p-12)^2=p^2-24p+14
8)(18-v)^2=664-36v+v^2 8)(q+13)^2=q^2+26q+169
9)(19+w)^2=361+38w+w^2 9)(r-14)^2=r^2-28r+196
10)(20-z)^2=400-40z+z^2 10)(s+15)^2=s^2+30s+225
11)(n+11)^2=n^2+22n+121 11)(n+12)^2=n^2+24n+144
12)(2x+y)^2=2x^2+4xy+y^2 12)(3x+y)^2=3x^2+6xy+y^2
13)(3a-b)^2=3a^2-6ab+b^2 13)(4a-b)^2=4a^2-8ab+b^2
14)(4c+2)^2=4c^2+16c+4 14)(4c+5)^2=4c^2+40c+25
15)(5d-3)^2=5d^2-30d+9 15)(6d-3)^2=6d^2-36d+9
16)(6h+4)^2=6h^2+48h+8 16)(2h+5)^2=2h^2+20h+25
если 5м, площадь 5*4=20 м2, периметр 5*4=20м
если площадь 36 см2, то сторона равна 36:4=9 см, периметр равен 9*4=36см
если периметр 24 дм, то сторона равна 24:4=6 дм, площадь равна 4*6=24 дм
т.к. у квадрата все стороны равны, то площадь=периметру