Уравнение вида ax = b, где x - переменная, а a и b - некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.
Если коэффициент a ≠ 0, то решение этого уравнения единственно и равно x =
ba
. Если же a = 0, а b ≠ 0, то уравнение корней не имеет, так как 0*x ≠ b ни при каком b ≠ 0.
Осталось рассмотреть случай a = 0 и b = 0. В этом случае любое значение x будет корнем уравнения, так как равенство 0*x = 0 верно для любого значения x.
Таким образом, линейное уравнение ax = b имеет единственный корень при a ≠ 0, вообще не имеет корней при a = 0 и b ≠ 0, и имеет бесконечное число корней при a = 0 и b = 0.
Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную. Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.
Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значитрешить уравнение.
Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями. x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 .
Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).
3x = 6 ⇒ 3x : 3 = 6 : 3 ⇒ x = 2 .
Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:
1. 3x = 9 ( ax = b ) .
2. 3x – 3 = 9 ; 3x = 9 + 3 ; 3x = 12 ( ax = b ) .
Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …, а переменные обозначать последними — x, y, z.
a ≠ 0 b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a . a = 0 b ≠ 0 ax = b не имеет корней . a = 0 b = 0 ax = b имеет бесконечно много корней .
3x = 3 один корень x = 3 : 3 x = 1 . 0 • x = 5 корней нет . 0 • x = 0 бесконечно много корней x — любое число .
