Question

Это логорифмичное неравентсво 1)log2x< 3, 2)log1\3x< =-2 3)log0.5(x2+x)> =-1

Answer 1

1) log(2)x < 3 ; ОДЗ: х>0
    log(2)x < log(2)8 ; т.к. 2 > 1, то можем перейти к системе:
    $\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textless \ 8}} \right.$
ответ: (0;8)

2) log(1/3)x <= -2 ; ОДЗ: х>0
    log(1/3)x <= log(1/3)9 ; т.к. 0 < 1/3 < 1, то можем перейти к системе:
    $\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ =9}} \right.$
ответ: [9; +∞)

3) log0,5(x^2 + x) >= -1 ; ОДЗ: x^2 + x >0
    log0,5(x^2 + x) >= log0,5(2) ; т.к. 0<0,5<1, то можем перейти к системе:
   $\left \{ {{ x^{2} +x\ \textgreater \ 0} \atop { x^{2} +x \leq 2}} \right.$
    Решив систему, получаем:
    $\left \{ {{x ∈ (-∞;0)(1;+∞)} \atop {x ∈ [-2;1]}} \right.$
 ответ: [-2;0)