Роман розділяє усі числа 2,3,4,5,6,7,8,9,10 на кілька груп так, щоб суми чисел у всіх групах були рівними. яку найбільшу кількість груп він може отримати?
Найдем сумму чисел: 2+3+4+...+10=54 Найдем, какой может быть сумма чисел в одной группе. Для этого выпишем делители числа 54: D(54)=1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. Так как в одну из групп попадет число 10, то суммы чисел в одной группе, меньшие 10, рассматривать не нужно. Сумму 54 рассматривать также не нужно, так как в этом случае группа будет одна, а не несколько. Остаются варианты: 2 группы с суммами по 27 или 3 группы с суммами по 18. Рассмотрим вариант с суммами по 18, так как количество групп в этом случае больше. Такое разбиение возможно: (10, 8) (9, 7, 2) (6, 5, 4, 3). Значит, самое большое число групп - три. ответ: 3 группы
1). Производительность 1 трубы = 1/20 (бассейн/мин) Производительность 2 трубы = 1/24 Производительность 3 трубы = 1/30 Производительность трёх труб 1/20+1/24+1/30=6/120+5/120+4/120=1/8 1:1/8 = 8 минут потребуется трём трубам для наполнения бассейна
2). Производительность первой бригады 1/40 Производительность двух бригад 1/25 Производительность второй бригады 1/25-1/40= 8/200 - 5/200=3/200 На выполнение задания второй бригаде потребуется 1:3/200= 66,67 дня ответ: вторая бригада сможет выполнить задание за 67 дней.
2+3+4+...+10=54
Найдем, какой может быть сумма чисел в одной группе. Для этого выпишем делители числа 54:
D(54)=1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
Так как в одну из групп попадет число 10, то суммы чисел в одной группе, меньшие 10, рассматривать не нужно. Сумму 54 рассматривать также не нужно, так как в этом случае группа будет одна, а не несколько.
Остаются варианты: 2 группы с суммами по 27 или 3 группы с суммами по 18.
Рассмотрим вариант с суммами по 18, так как количество групп в этом случае больше. Такое разбиение возможно: (10, 8) (9, 7, 2) (6, 5, 4, 3). Значит, самое большое число групп - три.
ответ: 3 группы