Для определения объема тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси абсцисс, мы можем использовать метод цилиндра. Данный метод заключается в том, что мы представляем фигуру, ограниченную линиями y=3x^2 и y=3x, как множество параллельных пластинок толщиной dx, расположенных перпендикулярно оси абсцисс.
Пусть каждая пластинка имеет высоту y, ширину dx и расположена на расстоянии x от оси абсцисс. Тогда объем каждой пластинки равен dV = πr^2dy, где r - радиус пластинки, а dy - изменение по оси ординат.
Для нахождения радиуса пластинки r, можно использовать соотношение между координатами x и y нашей фигуры. Как можно видеть из графика, y=3x^2 и y=3x пересекаются в точках (0,0) и (1,3). Заметим, что при вращении фигуры вокруг оси абсцисс, точка (1,3) будет максимальной точкой радиуса пластинки r.
Таким образом, радиус пластинки r будет равен расстоянию от точки (x, y) до оси абсцисс, то есть r = y. Поэтому, объем пластинки можно записать в виде dV = πy^2dx.
Теперь мы можем найти общий объем тела, сложив объемы всех пластинок. Для этого нам нужно интегрировать по оси абсцисс от x=0 до x=1.
V = ∫(от 0 до 1) πy^2dx.
Так как у нас даны функции y=3x^2 и y=3x, мы можем записать это уравнение в виде:
V = ∫(от 0 до 1) π(3x)^2dx.
Вычислив данный интеграл, мы получим ответ:
V = π∫(от 0 до 1) 9x^2dx = π[3x^3/3] (от 0 до 1) = π.
Таким образом, объем тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси абсцисс, равен π.
В данной задаче мы уже нашли объем тела, поэтому нам больше необходимо вычислять объем других тел. Ответ на вопрос - шар, конус и параллелепипед - нам не нужно вычислять.
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и основных свойствах треугольников.
В данной задаче нам нужно найти cos угла S в треугольнике GSL. Для этого нам понадобится использовать определение cos (косинуса) угла в правильном треугольнике.
Правильный треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой.
В треугольнике GSL нам известны две стороны: GS и GL. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти третью сторону LS. Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
где c – третья сторона треугольника, a и b – две известные стороны, C – угол между этими сторонами.
Применяя эту формулу к треугольнику GSL, мы получаем:
LS^2 = GS^2 + GL^2 - 2 * GS * GL * cos(S).
Теперь мы можем решить уравнение относительно cos(S):
cos(S) = (GS^2 + GL^2 - LS^2) / (2 * GS * GL).
Для дальнейших вычислений нам нужны значения сторон GS, GL и LS. Мы можем использовать данные из задания для их нахождения.
Из условия задачи нам дано, что GS = 10 и GL = 8.
Остается найти сторону LS. Для этого мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику LGS:
LS^2 = GS^2 + GL^2.
Подставим известные значения и найдем LS:
LS^2 = 10^2 + 8^2,
LS^2 = 100 + 64,
LS^2 = 164.
Теперь, когда у нас есть значения GS, GL и LS, мы можем продолжить наше вычисление для нахождение cos(S):
6у=25+617
6у=642
у=107
х+7х=104
8х=104
х=13