1. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или не стоит никакого знака.
Если перед скобками стоит знак «+» или не стоит никакого знака, то убираем скобки, знак «+» и записываем слагаемые, стоявшие в скобках, без изменений.
Примеры. Раскрыть скобки.
1а) (-3х+4) = -3х+4;
1б) (2a-3b)+(-c-d) = 2a-3b-c-d;
1в) 7x+(-a-2b+5c-k) = 7x-a-2b+5c-k.
2. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «-».
Если перед скобками стоит знак «-», то убираем скобки, знак «-» и записываем слагаемые, стоявшие в скобках, с противоположными знаками.
Примеры. Раскрыть скобки.
2а) — (4х-5) = -4х+5;
2б) - (-2a+c) — (b-3d) = 2a-c-b+3d;
2в) - (4k-m) — (-a+2b) = -4k+m+a-2b.
3. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми. Примеры подобных слагаемых: 5а и -а; 2с и -12с.
Числовой множитель, стоящий перед буквенным множителем, называют коэффициентом. Так, в выражении 5а коэффициент равен 5, а в выражении (-а) коэффициент равен (-1).
x ∈ (-∞; -4] ∪ [5/9; +∞)
Пошаговое объяснение:
9x² + 31 x - 20 ≥ 0
После нахождения корней чертим координатную ось x
На ней располагаем найденные корни по возрастанию.
Затем нужно определить, в каких областях график будет принимать положительные значения, а в каких отрицательные ("+" или "-")
На данном графике областей всего три: 1) (-∞; -4]; 2) [-4; 5/9]; 3) [5/9; +∞).
Как это сделать:
1) Берём любую точку, из промежутка (-∞; -4] (-5; 10; -40...), чтобы определить, положительные или отрицательные значения будет принимать эта область
Возьмём, к примеру, -5;
2) Подставляем значение -5 в уравнение:
9(-5)² + 31 * (-5) - 20 = 50 > 0 ==> область (-∞; -4] будет принимать положительные значения, ставим знак "+" на графике, где располагается эта область.
Берем следующую область [-4; 5/9], возьмем из этого промежутка точку 0 и подставим в уравнение:
9 * 0² + 31 * 0 - 20 = -20 < 0 ==> область [-4; 5/9] будет принимать отрицательные значения, ставим знак "-" на графике, где располагается эта область
Тоже самое и с последним промежутком [5/9; +∞)
Возьмём значение 3:
9 * 3² + 31 * 3 - 20 = 154 > 0 ==> область [5/9; +∞) будет принимать положительные значения, ставим знак "+" на графике, где располагается эта область.
Так как наше уравнение 9x² + 31 x - 20 больше или равно нулю, то берём те промежутки, где стоит знак "+" на чертеже, то есть это те области, которые, как мы выяснили, принимают положительные значения: (-∞; -4] и [5/9; +∞),
Таким образом ответ будет такой:
x ∈ (-∞; -4] ∪ [5/9; +∞)
