Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.
Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;
x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.
откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).
Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:
ОО⟶Х
-5/6 1
Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков
+ – +
ОО⟶Х
-5/6 1
Получаем: x < -5/6 или x > 1.
Пошаговое объяснение:
всего --- 18 в.
в неск. своб 1/2 м.
в неск. своб 1/3 м.
всего своб. 1/9 м.
занятых --- ? в.
Решение
Х в. -- число вагонов наполовину свободных
1/2 * Х = Х/2 число свободных мест в наполовину занятых вагонах
У в. число вагонов с третью свободных мест
1/3 * У = У/3 --- число мест в вагонах, заполненных на 2/3
(Х/2 + У/3)/18 = 1/9 по условию.
((3Х + 2У)/6)/18 = 1/9
(3Х + 2У)/12 = 1
3Х + 2У = 12
У = (12 - 3Х)/2
У = 6 - 1,5 Х
Из этого уравнения видно, что Х четное число, так как число вагонов может быть только целым. По условию Х и У также не равны нулю, а по физическому смыслу они больше нуля.
6 - 1,5Х > 0
1,5Х < 6
Х < 4
Всем вышеперечисленным условиям удовлетворяет Х = 2.
Тогда: У = 6 - Х = 3
Число вагонов без свободных мест:
18 - 2 - 3 = 13 (в.)
ответ: 13 вагонов
Проверка:
(1/2 * 2 + 1/3 * 3)/18 = 1/9
1/9 = 1/9
а10=a1+d(n-1)=2,6+7,9*9=71,1