Question

Докажите ,что функция f(x)=x^2/x^2+5 является четной

, у меня контрольная,.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Функция называется чётной, если выполняется равенство

$f(x)=f(-x)\\f(-x)=\frac{(-x)^2}{(-x)^2+5}=\frac{x^2}{x^2+5}\Rightarrow f(x)=f(-x)$

Вообще, нужно писать x^2/(x^2+5) , потому что если без скобок, но f(x)=6

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция f(x) является четной, мы должны показать, что f(x) равна f(-x) для любого x.

Давайте начнем с правой части равенства и посмотрим, равна ли функция f(-x) функции f(x):

f(-x) = (-x)^2 / (-x)^2 + 5
= x^2 / x^2 + 5

Заметим, что это выражение равно f(x), поскольку когда мы заменяем x на -x, мы получаем те же самые переменные в числителе и знаменателе.

Таким образом, мы доказали, что f(-x) = f(x), что означает, что функция f(x) является четной.