По теореме косинусов найдем квадрат АС, АС²=АВ²+СВ²-2сos°45=
18+25-2*3√2*5*√2/2=43-30=13
Т.к. CL- медиана, то AL=3√2/2 AК -медиана, значит, СК=5/2, Зная три стороны ΔАОС, где О-точка пересечения медиан опять по теореме косинусов найдем угол АОС между диагоналями.
АС²=АО²+СО²-2АО*СО*сos°∠АОС; Найдем медианы,CL=(1/2)*√(2*13+2*5²-9*2)=(1/2)*√(26+50-18)=(1/2)*√(58)=(1/2)*√58, значит, CО=(2/3)*(1/2)*√58=√58/3
Медиана АК=0.5√(18*2+2*13-25)=0.5√(36+26-25)=0.5√37, АО=(2/3)*(05*√337)=√37/3, т.к. медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/3, начиная от вершины.
Подставим найденные значения в АС²=АО²+СО²-2АО*СО*сos°∠АОС, получим 13=58/9+37/9-2√37/3*√58/3сos°∠АОС;
13-95/9=-2*(√2146)/9)сos°∠АОС;
13*9-95=-2*(√2146))сos°∠АОС;
сos°∠АОС=(117-95)/(-2√2146)=-22/(2√2146)=-11/√2146≈
-11/46.324939288≈-0.2374530904
По результату видно, что угол тупой.
11/(sqrt(37)*sqrt(58)).
Пошаговое объяснение
Обозначим O - точка пересечения медиан AK и CL.
1.) Запишем теорему косинусов для треугольника ABK:
AK^2=AB^2+BK^2-2*AB*BK*cos(45)
AK^2=(3sqrt(2))^2+(5/2)^2-2*3sqrt(2)*(5/2)*(sqrt(2)/2)= 37/4 => AK=sqrt(37)/2
Поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, OK=1/3*AK=sqrt(37)/6.
2.) Аналогично находим LC и OC.
Теорема косинусов для треугольника BLC:
LC^2=BL^2+BC^2-2*BL*Bc*cos(45) = 29/2 => CL=sqrt(29/2)
При этом OC=(2/3)*CL=sqrt(58)/3 (медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины).
3.) Запишем теорему косинусов для треугольника СOK:
KC^2=OK^2+OC^2-2*OK*OC*cos(KOC)
Подставляя все найденное в это уравнение, находим cos:
сos(KOC)=11/(sqrt(37)*sqrt(58)) - искомый косинус. Угол же между медианами равен arccos(11/(sqrt(37)*sqrt(58))).
1 м шерсти стоит - 240₽
3•240=720₽(3 м шерсти)
3120-720=2400₽
ответ: 2400₽ метр шелка