Вклассе 25 учеников написали по три контрольных работы.в результате учитель не поставил ни одной удовлетворительной - id889110420220302 от ketikosti 02.03.2022 00:01

Question

Математика: Вклассе 25 учеников написали по три контрольных работы.в результате учитель не поставил ни одной удовлетворительной отметки,каждый ученик получил все остальные отметки.узнав об этом,один ученик заметил,что,по крайней мере,5 человек получили одинаковые отметки по всем трем контрольным, а другой , сказал,что таких учеников с одинаковыми отметками,наверно, будет 6 . кто из них прав?

ketikosti · Accepted Answer

АВСД - трапеция вписанная в окружность ⇒
АВСД - равнобедренная трапеция.
Точка пересечения диагоналей АС и ВД - точка М .
Центр описанной окружности ,точка О,лежит на середине АД.
∠ВМД=∠СМД=80° (как вертикальные углы)
∠АВД и ∠АСД опираются на диаметр АД ⇒ они прямые,
то есть ∠АВД=∠АСД=90°.
∠АМД=∠АМС-∠СМД=180°-80°=100°
АМ=ДМ ⇒ ΔАМД- равнобедренный ⇒ ∠МАД=∠МДА=(180°-100°):2=40°
ΔАВМ: ∠ВАМ=180°-90°-80°=10° ⇒ ∠ВАД=∠ВАМ+∠МАД=10°+40°=50°
∠ВДА=∠ВАД=50°
∠АВС=∠СДА=180°-50°=130° (т.к. ∠АВС и ∠ВАД соответственные углы)

MOGZ ответил