ДАНО: Y = - x³ - 3*x² + 2
ИССЛЕДОВАТЬ.
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 = -2.73, x2= -1, x3 = 0.73.
Положительна - X∈(-∞;x1)∪(x2;x3), отрицательна - X∈(x3;+∞).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 2.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-3*x²+2 ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -3*x² -6*х = -3*x*(x-2).
Корни при x1 = 0 и х2 = -2. Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(-2)___(<0)___(0)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(0)= 2, минимум – Ymin(-2)= -2.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-2;0], убывает = Х∈(-∞;-2]∪[0;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x - 6 = -6*(x+1)=0.
Корень производной - точка перегиба x = -1.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1).
10. График в приложении.
С 1970(1400людей)в 2010(на 3662 человека)стало больше