Question

Даны два цилиндра. объём первого равен 6. высота второго в 3 раза меньше первого , а радиус в 2 раза больше. найдите объём второго.

Answer 1

8 куб.ед

Пошаговое объяснение:

Пусть R₁ - радиус основания, H₁ - высота, V₁ - объем первого цилиндра, а R₂ - радиус основания, H₂ - высота, V₂ - объем второго цилиндра.

По условию: V₁=6 куб.ед, H₂=H₁:3, R₂=2·R₁.

Объём цилиндра определяется по формуле: V=π·R²·H.

Поэтому формула объема первого цилиндра V₁ = π·R₁²·H₁ , а формула для объёма второго цилиндра:

$V_{2}=\pi *R_{2}^{2}*H_{2}=\pi *(2*R_{1})^{2}*(\dfrac{H_{1}}{3} )=\pi *R_{1}^{2}*H_{1}*\dfrac{1}{3}*4=\dfrac{4}{3}*\pi *R_{1}^{2}*H_{1}$

Так как

$\dfrac{V_{2}}{V_{1}}=\dfrac{\dfrac{4}{3}*\pi *R_{1}^{2}*H_{1}}{\pi *R_{1}^{2}*H_{1}} =\dfrac{4}{3}$

то V₂=4·V₁:3=(4·6 куб.ед):3=8 куб.ед.